[微方] 一點小問題

[sheepspirit (桑桑)]

(初來貴寶地，問個小問題，如果有不妥，拜託鞭小力)

題目

    2
3x-y -4xyy'=0


<sol>

假設積分因子是x的函數

M (x,y) - N (x,y)
 y         x             -1
─────────  =  ───
      N(x,y)             2x


                       -1/2
所以可以找到積分因子  x

原式變成

  1/2   -1/2 2    1/2
3x    -x    y  -4x   yy'=0

沒錯的話是個exact equation
                            3/2    1/2 2
假設存在一個函數ψ(x,y) = 2x    -2x   y  + h(y)


              1/2                        1/2
ψ (x,y) = -4x   y + h'(y) = N(x,y) = -4x   y

所以 h'(y) = 0  ,  h(y) = c

        3/2   1/2 2
解為  2x   -2x   y  = c

         1/2    2
如同   x   (x-y ) = k


寫到這裡去看一下正解

答案是

      2 2
 x(x-y )  = c


答案的平方讓我很尷尬...

所以想問哪裡算錯這樣...

(腦袋目前很亂....


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.42.168.138
→ a88241050   :你的問題在哪,括號裡面是x-y^2不是嗎
→ a88241050   :把你的答案平方就是解答的答案.哪裡算錯?
→ suker       :(x-y^2)*(x)^(1/2) =k;在平方 x*(x-y^2)^2 =k^2=c
→ sheepspirit :因為感覺起來不是可以直接平方的，定義域不一樣
→ sheepspirit :也許是我想太多，感謝!!