Re: [中學] 排列問題

[xx5236294roy (roy)]

※ 引述《a01059942 (噹噹)》之銘言：
: 用0、1、2、3、4、5等六個數字排成四位數，若數字不可重複，共可排成_____個四位數
: ，其總和為______；這些四位數中5的倍數有_____個，4的倍數有_____個，3的倍數有
: _____個。
: 問題如上，在發問前有先算過，不過因答案不是很肯定所以想請高手解看看答案是多少
: 比較肯定的有第一格、第三格、第四格，答案分別是300、108還有72。
: 希望能解出第二格還有第五格的答案..(還有計算方法)~
: 先說聲感謝!!

1)

  千位數字有5種選法 百位5種 十位4種 個位3種

  5*5*4*3=300

2)
  想法:算出5在千位數的排法有多少種 然後 5*1000*排法 其他以此類推

  5在千位數的排法: 1*5*4*3=60 =>1~4在千位數的排法也是如此

  5在百位數的排法: 4*1*4*3=48 =>5在十位數跟個位數的排法也是如此
                              =>1~4在百位數跟十位數跟個位數的排法也是如此

  0直接省略,不用算

  總和=

  (1+2+3+4+5)*1000*60 + (1+2+3+4+5)*48*(100+10+1)

  =15*1000*60 + 15 * 48 *111

  =15*(60000+5328)

  =979920

3)
  5的
倍數 <=> 各位數為0 or 5

  1.個位數為零時  => 個位數選法1種 十位5種 百位4種 千位3種

  => 1*5*4*3=60

  2.個位數不為零時 => 個位數選法1種 千位數4種 百位數4種 十位數3種
  => 1*4*4*3=48

  48+60=108

4)
  4的倍數 <=> 末兩位數為 04,12,20,24,32,40,52

  當末兩位數有0時 => 末兩位選法3種 百位數4種 千位3種 => 3*4*3=36

  當末兩位數無0時 =>

 1.百位數為0    => 末兩位選法4種 百位數1種 千位3種 =>4*1*3=12
 2.百位數不為0  => 末兩位選法4種 百位數3種 千位2種 =>4*3*2=24

 36+12+24=72

5)
  將0~5分類

  0,3 設為A組 => 3k (k為整數)
  1,4 設為B組 => 3k+1
  2,5 設為C組 => 3k+2

  若此4位數要為3之倍數

  則可能的情形有 1.A組2個 + B組1個 + C組1個
                 2.B組2個 + C組兩個

　1.的組合數有: 4!/2! * 2 * 2 * 2 - 3! * 1 * 2 * 2 = 96-24=72 (任意排-0在千位)

  2.的組合數有 4! = 24

  72+24=96

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   ◣ ▼◥◣▁◥     幹咧! 剛重灌好找解壓縮 給我包成這樣是要怎麼安裝!!
   ╲||   ▄    ▏◣ /
   ╲|| ▁▄▁▁▎ \◣    好的格式是不會沈寂的 現在叫好人幫你裝電腦的時候
   ◥|| ▁      ▏◤\     也通常都會順便把winrar灌進去啦
                                                                  ψjpg10330
 Winrar_390-Final.rar    推 axxxxxxx:但是也有把winrar安裝程式壓縮成rar的好人

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.217.244.2
推 a01059942   :感謝這位大大的解法，算法很清楚!
→ theoculus   :(2) 0在百位數排法是60種  (雖然對總和沒差.....)
→ theoculus   :總和 (1+2+3+4+5)*1000 + (1+2+3+4+5)*48*(100+10+1)
→ theoculus   :  0在百十個不用寫，堅持要寫就 => 0*60*(100+10+1)
已修正 感謝.
※ 編輯: xx5236294roy    來自: 59.115.49.3          (04/10 09:03)