Re: [中學] 排列問題

[a01059942 (噹噹)]

: 2)
:   想法:算出5在千位數的排法有多少種 然後 5*1000*排法 其他以此類推
:   5在千位數的排法: 1*5*4*3=60 =>1~4在千位數的排法也是如此
  5在百位數的排法: 4*1*4*3=48 =>5在十位數跟個位數的排法也是如此
:                               =>0~4在十位數跟個位數的排法也是如此
:   總和=
:   (1+2+3+4+5)*1000*60 + (0+1+2+3+4+5)*48*(10+1)
:   =15*1000*60 + 15 * 48 *11
:   =15*(60000+528)
:   =907920
: 3)
:   5的
: 倍數 <=> 各位數為0 or 5
:   1.個位數為零時  => 個位數選法1種 十位5種 百位4種 千位3種
:   => 1*5*4*3=60
:   2.個位數不為零時 => 個位數選法1種 千位數4種 百位數4種 十位數3種
:   => 1*4*4*3=48
:   48+60=108
: 4)
:   4的倍數 <=> 末兩位數為 04,12,20,24,32,40,52
:   當末兩位數有0時 => 末兩位選法3種 百位數4種 千位3種 => 3*4*3=36
:   當末兩位數無0時 =>
:  1.百位數為0    => 末兩位選法4種 百位數1種 千位3種 =>4*1*3=12
:  2.百位數不為0  => 末兩位選法4種 百位數3種 千位2種 =>4*3*2=24
:  36+12+24=72
: 5)
:   將0~5分類
:   0,3 設為A組 => 3k (k為整數)
:   1,4 設為B組 => 3k+1
:   2,5 設為C組 => 3k+2
:   若此4位數要為3之倍數
:   則可能的情形有 1.A組2個 + B組1個 + C組1個
:                  2.B組2個 + C組兩個
: 　1.的組合數有: 4!/2! * 2 * 2 * 2 - 3! * 1 * 2 * 2 = 96-24=72 (任意排-0在千位)
:   2.的組合數有 4! = 24
:   72+24=96


不好意思有點問題想發問一下

第二格的算法總和=

:   (1+2+3+4+5)*1000*60 + (0+1+2+3+4+5)*48*(10+1)

這裡是不是應該是這樣

    (1+2+3+4+5)*1000*60 + (0+1+2+3+4+5)*48*(100+10+1)?


還有一個部分就是第五格的算法，有點看不懂為什麼是這樣算

可不可以說明一下每個部份的意義?

1.的組合數有: 4!/2! * 2 * 2 * 2 - 3! * 1 * 2 * 2 = 96-24=72 (任意排-0在千位
               ↑     ↑  ↑  ↑  ↑   ↑ ↑  ↑
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◆ From: 125.233.71.249
→ theoculus   :1.選法:4種 (一定有0) => 排法 4!-3! = 18 => 共18*4
→ theoculus   :這樣寫會比較好理解
推 Mood310400  :3的倍數 要讓四個數字相加也是3的倍數
→ Mood310400  :所以像 2個A 1B 1C 會變成3N+3 就會被3整除
→ Mood310400  :同樣 2B 2C 就會變成3M+6
推 xx5236294roy:我算法太複雜了  請參考theoculus的做法  感謝