[微積] 神奇的張量變換

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

  例如座標軸變換



  [ x' ]   [ αx'x αx'y ] [ x ]
  [    ] = [             ] [   ]
  [ y' ]   [ αy'x αy'y ] [ y ]


   其中 α    表示 x' 座標軸與 x 座標軸夾角的餘弦值(方向餘弦)
          x'x


   d x'     d x
  ─── = ─── = α
   d x      d x'      x'x



   其中 d / dx 是偏微分運算


   跟我的觀念差好多!怎麼可能兩個偏微分算出來會是相同的東西= =


   像 d/dx x' = αx'x 可以接受@@ 因為是上面矩陣算出來的~


   可是 d/dx' x = αx'x 這就不知道為什麼了ˊˋ


   我把他寫成


  [ x ]    [  αy'y -αx'y ] [ x' ]
  [   ]  = [               ] [    ]
  [ y ]    [ -αy'x  αx'x ] [ y' ]


   d/dx' x = αy'y @@


   雖然座標轉換矩陣中他是主對角線元素都相同沒錯= =


   可是有沒有更有力的方法來證明  d/dx x' = d/dx' x  呢@@



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◆ From: 1.161.194.56
推 ppia        :對非正交座標之間的變換 這就不一定對了
→ ppia        :這算是很特別的情形吧
→ ntust661    :所以說是因為正交囉!!
推 ppia        :應該說 orthonormal, orthogonal 就不一定對了
→ ppia        :可以算算看極座標, p y/pθ != pθ/py
→ ntust661    :恩^^