[分析] 證明(1+x/n)^n converges uniformly

[bineapple (パイナップル)]

應該是很常見的問題

給定[0,a]

想請問要如何證明(1+x/n)^n converges uniformly on [0,a]啊?

我只知道他會converges to e^x 可是怎證明是uniformly就不知道了

有人可以給點提示嗎?

謝謝!!

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Stirling's formula:                                              
               1         log(2π)  ∞ B_1(t)                     
   logΓ(s)=(s-─)logs-s+────-∫────dt,                  
               2            2      0   s+t                       
   where B_1 is the first Bernoulli function.                    

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 210.69.35.10
推 math1209    :Dini thm
→ bineapple   :Got it. Thx!
推 ppia        :(1+x/n)^n = [(1+x/n)^(n/x)]^x, 計x/n=α
→ ppia        :已知(1+1/α)^α 隨 α 遞增至 e
→ ppia        :給定 ε>0, 存在δ>0 使得 只要 0 < x/n < δ
→ ppia        :我們就有 (1+x/n)^(n/x) > 1 - ε
→ ppia        :打錯 ">e-ε"
→ ppia        :因此, (1+x/n)^n > e^x(1-xε/e) ≧e^x(1-aε/e)
→ ppia        :只要 n > a/δ