推 ejialan :I-Jn應該是除了對角線為0 其餘都是-1 04/12 23:45
推 CCWck :I-Jn 少一個負號 04/12 23:46
→ yhliu :(I-aJ)(I-bJ) = I-(a+b-abn)J = I <==> a+b=abn 04/13 04:09
→ yhliu :a=1, then a+b=abn <==> b=1/(n-1). 04/13 04:11
題目
Let Jn be an n*n matrix each of whose entires is 1. Please show that
-1 1
(I-Jn) = I - -------Jn
n-1
I為單位矩陣
我的解法是
左右先乘上(I-Jn)，變成
1
I = (I-Jn) ( I － ------- Jn)
n-1
｜0 1 . . . . 1｜ ｜(n-2)/(n-1) -1/(n-1) . . . -1/(n-1) ｜
｜1 0 .｜ ｜ -1/(n-1) (n-2)/(n-1) . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . . ｜
｜. . .｜ ｜ . . -1/(n-1) ｜
｜1 ......... 0｜ ｜ -1/(n-1)................ (n-2)/(n-1) ｜
｜-1 0 . . . . 0｜
｜0 -1 .｜
｜. . .｜
｜. . .｜ = I
｜. . .｜ ？
｜. . .｜
｜0 ..........-1｜
不符合呢
請問證明哪裡出了問題
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◆ From: 114.26.71.167