推 microball :推一個 很有趣的題目 ^^ 04/13 07:54
※ 引述《stupidpin (我吃了洋芋片)》之銘言：
: 數線上有98個點，依序為A_1,A_2,...,A_98
: _______ ＿＿＿＿ ___________ _________
: 線段 A_1 A_2 =1, A_2 A_3=1/2,..., A_k A_(k+1)=1/k,...,A_97 A_98=1/97
: 試求以這98個點之任意二點為端點的所有線段長的總和
: 我沒有答案耶！
: 請教我怎麼算
: 阿里阿多^____^
舉例來說，會包含Ａ1Ａ2的線段，左邊的點只有一種選擇，而右邊的
點會有９７種選擇，所以搭配起來是１＊９７組線段
同理，包含Ａ2Ａ３的線段有２＊９６組，包含Ａ３Ａ４的有３＊９５
組，依此類推
故所求可視為 1/k*{k*(98-k)}=98-k k從１代到９７
即 97+96+95+......+2+1=49*97=4753
有點排列組合的味道，就是去算個別線段出現的次數，再給予全部加
總即可
女生真的有點恐怖........
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