→ xgcj :你居然被起來了... 04/13 02:01
推 penolove :感謝!! 04/13 02:04
y
※ 引述《penolove (醜獸的朋友)》之銘言：
: 證明
: If f(x)=(π-|x|)^2 on [-π,π] ,prove that
: f(x)=(pi^2)/3+Σ(4/n^2)cosnx
: 那個Σ是從1連加到無限大
: 麻煩版上大大了QQ
2 2
π + x - 2π│x│ = f(x) ,
公式
2 n
2 π ∞ (-1) cos(nx)
x = ─── - 4 Σ ──────
3 n=1 n^2
π 4 ∞ cos(2n-1)x
│x│ = ── - ── Σ ──────
2 π n=1 (2n-1)^2
兩個式子都可以由方波積分而得，
再來就是加法囉!
2 n+1
π ∞ (-1) cos(nx) ∞ cos(nx)
── - 4 [ Σ ─────── - 2 Σ ────── ]
3 n=1 n^2 n=1,3,5... n^2
2
π ∞ cos(nx)
── + 4 [ Σ ────── ]
3 n=1 n^2
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◆ From: 114.45.244.74