推 ckchi :雖然同樣配方 你的方法高明多了... 04/13 12:44
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.129.136 (04/13 13:13)
※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: 試求以下三題的極小值
: (3) 4x^2+4xy+9y^2-12x-8y
謝謝大家的回答
我是想比較一下大家的作法
以下是我的作法
K=4x^2+4xy+9y^2-12x-8y
令y固定 (這就是偏微分的精神)
則 K=(2x+y-3)^2+9y^2-8y-(y-3)^2≧9y^2-8y-(y-3)^2
K≧8y^2-2y-9=8(y-1/8)^2-9-1/8≧-73/8
根據以上的精神
求 4x^2+9y^2+8z^2+4xy+10yz+4zx-24x-8y+10z 的極小值
K=(2x+y+z-6)^2+9y^2+8z^2+10yz-8y+10z-(y+z-6)^2
K≧7z^2+8yz+22z+8y^2+4y-36=8(y+z/2+1/4)^2+7z^2+22z-36-8(z/2+1/4)^2
K≧7z^2+22z-36-8(z/2+1/4)^2=5z^2+20z-73/2=5(z+2)^2-73/2-20≧-113/2
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