[分析]Euler Formula exp(iz)=cos(z)+isin(z)的證法

[Windancecat (貓砂)]

一開始是令z=x+iy x,y是實函數

左式就變成exp(ix)*exp(-y)

根據Euler formula 在x是實數的結果

= [ cos(x)+isin(x)]*exp(-y)

右式用三角公式整理後變 [ cos(x)+isin(x) ] * [ cos(iy)+isin(iy) ]

到這裡就卡住了

要如何證明exp(-y)=cos(iy)+isin(iy) 呢??

抱歉有些文字可能不怎嚴謹或清楚

請各位大大多多包涵Q___Q

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.122.60
推 WINDHEAD    :我覺得用泰勒級數來做是比較安全,因為收斂性不管在
→ WINDHEAD    :實數或複數都成立,要考慮的只有代數性質...
→ Windancecat :謝謝=P
→ keev        :http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_formula
→ keev        :http://mathworld.wolfram.com/EulerFormula.html