→ jeffonett :遠目... 04/13 20:44
推 luke2 :糗了...我好像打錯題目了囧 最後一項是-2y^2才對 04/13 20:48
→ luke2 :不過這也不失為一好方法 謝謝! 04/13 20:49
※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: 1.
: 已知x^2+xy+y^2=1
: 則x^2-3xy-2之最大值為?
(x+y/2)^2+3y^2/4=1
we can take
x+y/2=cosθ, y=√(4/3) sinθ
x^2-3xy=x^2+xy+y^2/4-4(x+y/2)y+7y^2/4
=(x+y/2)^2-4(x+y/2)y+7y^2/4
=[3√3cos^2θ-24cosθsinθ+7√3sin^2θ]/(3√3)
Let K=3√3cos^2θ-24cosθsinθ+7√3sin^2θ
K=5√3-2√3(cos^2θ-sin^2θ)-24cosθsinθ
=5√3-2√3cos2θ-12sin2θ
=5√3-2√39 cos(2θ+α)≦5√3+2√39
hence, x^2-3xy-2≦5/3+2√13/3-2=-1/3+2√13/3
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.172.51
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.172.51 (04/13 20:32)