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lim 1/n*(1+2^(1/2)+3^(1/3)+.....+n^(1/n) ) n->無限大 知道答案是0 利用黎曼和跟夾擠定理都做不出來 請問怎麼解呢?? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 121.254.115.31
GaussQQ :你跟我說答案是1我還相信 說是0 我一點都不相信XD 04/14 03:57
GaussQQ :n^{1/n}>=1 for all n is a positive integer 04/14 03:58
GaussQQ :所以這個極限會有一個下界1阿 04/14 03:58
math1209 :Ans: 1 by using Stoltz theorem. 04/14 04:02
GaussQQ :你的題目是(1/n)*後面一串 還是1/(n*後面一串?) 04/14 04:03
GaussQQ :前者 你的答案是錯的 後者就是答案是0 但是又太簡單 04/14 04:03
GaussQQ :喔喔~~math1209 正解~ 04/14 04:07
lonchang :題目是(1/n)* 04/14 04:26
lonchang :感恩 我沒想到這個定理 真是感謝 04/14 04:30
yhliu :lim n^{1/n} = 1, 故 04/14 08:50
yhliu : lim (1/n)[1+2^{1/2}+...+n^{1/n}] = 1. 04/14 08:50
yhliu :用極限定義可證 lim a_n = A implies 04/14 08:51
yhliu :lim (a_1+...+a_n)/n = A. 04/14 08:52