[微積] 微積分基本定理的題目

[EvilKnight (邪黯)]

                          x
Let f:(0,∞)→R and f(x)=∫(1/t)dt
                          1

Use the Fundamental Theorem of Calculus to show that,

for all a,b屬於(0,∞),

f(ab) = f(a) + f(b)

請教一下這題該怎麼解?

有想過透過定理讓式子變成 f'(x)=1/x

可是這樣f'(ab)不等於f'(a)+f'(b)耶 @@


Hint說：

give a>0

Let g(x)=f(ax)-f(a)-f(x),x>0 ...

可是我看不懂為什麼會這樣列式，也不知道應該怎麼做下去...


感謝幫忙~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.118.138
→ keroro321   :應該是g(x)=f(ax)-f(a)-f(x)吧...
→ EvilKnight  :sorry我打錯了~立刻改正
※ 編輯: EvilKnight      來自: 163.25.118.138       (04/14 19:23)
→ keroro321   :先證 g'(x)=0 for x>0 其他你該知道的XD
→ EvilKnight  :已解，感謝keroro大的幫忙 ^_____^