[中學] 正四面體的高

作者allenwlt (沒事)

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標題[中學] 正四面體的高

時間Thu Apr 14 23:05:50 2011

http://photo.xuite.net/hwshauss1019/1497507/36.jpg

(對上面網址的主人不好意思因為無法畫圖找到這個圖檔先借一下感激) 問題: OABC為正四面體,若有一顆球放在O點處,若掉下來會落在三角形ABC的何處? 疑惑: 會落在三角形ABC的正中間嗎?還是落在外心(也是內心重心)呢? 怎麼和國二生解釋呢謝謝!! -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.8.238.120

推 amu1661024 :設正四面體邊長為1,則AM = √3/2 04/14 23:12

推 IanHsia :正三角形不是多心共點嘛... 04/14 23:13

→ amu1661024 :令O投影至面ABC的點為P, 令PM = x, 則AP = √3/2 - x 04/14 23:14

推 peicachu :三角形的正中間不就是...... 04/14 23:14

→ amu1661024 :利用畢氏定理：OA^2 - AP^2 = OM^2 - PM^2求出x 04/14 23:15

→ amu1661024 :帶入x求出AM,PM 證明AM:PM = 2 : 1 即可 04/14 23:16

→ mk426375 :重心，不過以正三角形來說都是同一點 04/14 23:19

推 kh749 :因為對稱性...大多數學生應該能接受 04/14 23:28