Re: [機統] 機率兩題觀念

[yueayase (scrya)]

對於分布一致,我不知道原Po指的是"有相同的distribution",
還是X和Y兩者代表相同的隨機變數

Case1: 相同的distribution,不同的隨機變數

Ex: Let F (x) = x, 0 < x <1 for random variable X.
         X

    Now, define Y = 1 - X

    Consider the cdf of Y:

   F (y) =  P(Y <= y) = P(1 - X <= y) = P(X >= 1 - y) = 1 - P(X < 1-y)
    Y
                                                     = 1 - F(1-y)
                                                     = 1 - (1-y)
                                                     = y, 0 < y < 1

    Obviously, Y ≠ X but F (x) = F (x) for each x.
                           X       Y


    來源: Introduction to mathematical statistics by Hogg McKean Craig

Case2: X = Y

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※ 編輯: yueayase        來自: 111.251.188.118      (04/15 00:57)
推 andy2007    :謝謝前輩，我要問的就是您的Case1，可見不同隨機變數
→ andy2007    :cdf還是可能相同的，但是期望值就不相同了:
→ andy2007    :E[Y] = E[1-X] = E[1]-E[X] = 1-E[X] ≠ E[X]
→ andy2007    :我是想說取樣結果都是一樣的，只不過把它設計成一個
→ andy2007    :隨機變數X 和 另一個隨機變數 Y=1-X，不知道這樣想對
→ andy2007    :還是不對 :|，謝謝yueayase前輩指點~~
推 zako1113    :上面的雖然E(Y)=1-E(X)但也是 = E(X)啊..
推 andy2007    :zako1113前輩，為什麼E(Y)=1-E(X)但也是 = E(X)呢？