作者pentiumevo (pentiumevo)
看板Math
標題[代數] Maximal ideal一題
時間Fri Apr 15 09:38:33 2011
出處:Herstein Abstract Algebra 4.4 Problem 3
R={a+bi|a,b belong to Z}
M={x(2+i)|x belong to R}
如何證明M是R的maximal ideal?
我是想模仿例題2的做法,就是假設一個包含M的集合,N,然後想辦法在N中找出
與5互質的數,再用ax+by=1(Bizout Them)去得到1在N裏頭,就可知N=R
問題就是想不到如何構造這樣的數
麻煩各位幫忙,謝謝
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◆ From: 140.114.32.189
推 yusd24 :R=Z[x]/(x^2+1), M=(2+x)R. R/M=Z5 04/15 10:11
→ keroro321 :let (s + it) be an element of N-M . 04/15 19:51
→ keroro321 :s-2t = (s + i t) - t( 2 + i ) 04/15 19:51
→ keroro321 :becuse 5 belong to M , so gcd (s-2t,5) = 1 04/15 19:52
推 colingoodboy:要如何證R/M=Z5? 謝謝 04/17 00:06