推 vandermonde :F(x)為CDF，因此當x靠近∞時，F(x)=1；反之x靠近-∞ 04/15 12:09
→ vandermonde :F(x)為0 04/15 12:09
→ vandermonde :(b)小題就依據期望值定義，接著展開再利用(a) 04/15 12:10
→ PoWRer23456 :問題是前面還有乘x 無限大乘0 跟負無限大乘0 04/15 12:29
→ PoWRer23456 :用L'Hospital做不出來 04/15 12:29
Let X be a continuous random variable with CDF Fx(x) and PDF fx(X).
∞
Assume ∫ |x|fx(x)dx exists.
-∞
Show that
(a) lim x(1-Fx(x)) = 0 and lim xFx(x) = 0
x→∞ x→-∞
∞ 0
(b) E[X] = ∫ (1-Fx(x))dx - ∫ Fx(x)dx
0 -∞
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◆ From: 140.112.240.113