Re: [數值]梯形法的誤差估計推導

[jacky7987 (憶)]

※ 引述《drinks9216 (drinks)》之銘言：
: 各位前輩與同好午安 ~
: 小弟前幾天看梯形法的誤差估計推導 , 中間有點卡住
: 想了好幾天都想不出來 , 所以PO上來問大家
: 中間有個式子 ,
:         x_{i+1}
: f"(c_i)∫    {(x-x_i)(x-x_i+1)}/2! dx = -h^3/12 (f"(c_i))
:         x_i
: 其中 h=(b-a)/n ; a=x_0 < x_1 < .... < x_n-1 < x_n=b

         x_{i+1}
 f"(c_i)∫    {(x-x_i)(x-x_{i+1})}/2! dx
         x_i
  f"(c_i)  x_i+h                      f"(c_i)  x_i+h        2
=---------∫    (x-x_i)(x-(x_i+h))dx=---------∫     (x-x_i) -h(x-x_i)dx
     2!    x_i                          2!     x_i
                   3                    2
  f"(c_i)   (x-x_i) |x=x_i+h     h(x-x_i) |x=x_i+h
=---------[-------- |        － ----------|        ]
     2         3    |x=x_i           2    |x=x_i

              3          3
  f"(c_i)    h          h       -f"(c_i)  3
=---------[----- － ---------]=----------h
     2       3          2           12

: 主要是積分那 不知道怎麼變成 -h^3/12
: 所以PO上來問大家 , 感謝 <(__)>

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.153.83
→ drinks9216  :好像還是有問題 ~ 感謝 <囧>
→ jacky7987   :1幫你補完
推 drinks9216  :感謝樓上前輩熱情回應 小弟有個地方不解 可以詳細
→ drinks9216  :說明嗎 ?
→ jacky7987   :嗯?
→ drinks9216  :(x-x_i)(x-(x_i+h)) 如何轉成 (x-x_i)^2 -h(x-x_i) ?
→ jacky7987   :(x-x_i)[x-(x_i+h)]=(x-x_i)[(x-x_i)-h)]
→ jacky7987   :把(x-x_i)當成一大項展開
→ drinks9216  :原來是 x_i + h 不是 x_(i+h) ><
→ jacky7987   :式的話我會括號XDD
→ jacky7987   :是
→ drinks9216  :不好意思啦 可以在問一下嗎 ? 有個地方 有點不懂
→ jacky7987   :請:D
→ drinks9216  :(x-x_i)^2 的積分 是不是將x_i 視為常數 所以才可以
→ drinks9216  :變成 {(x-x_i)^3}/3  ??
→ jacky7987   :是阿或是你用代換法也可以得到一樣的結果,我求簡便
→ jacky7987   :所以就直接寫了
→ jacky7987   :let u=x-x_i du=dx剩下的你應該會了
推 drinks9216  :太感謝了 換個角度就變得容易多了 太太感謝前輩回應
※ 編輯: jacky7987       來自: 111.251.146.209      (07/25 16:55)