[中學] 三次多項式求切線 要用到微分

[imokman (胡)]

設三次多項式f(x)=x^3-x^2 ,a為實數
(1)若過點P(a,0)且與y=f(x)圖形相切的直線恰有一條，求a的範圍
(2)若過點P(a,0)且與y=f(x)圖形相切的直線恰有兩條，求a的範圍

出處:全國數甲模考

感謝!!

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◆ From: 59.104.196.245
→ suhorng     :試試看設切點(x_0, x_0^3 - x_0^2)求解 ?
推 IanHsia     :設點斜式 包含P點和欲求斜率m 然後對y=f(x)做一微分
→ suhorng     :洽有一條切線=>方程是有三重根,2條=>2重根
→ IanHsia     :接著y'表示此三次式圖形的斜率 求y'=m且點斜式與此
→ IanHsia     :函數只有一解的 就是(1)所求 有兩解就是(2)所求
→ imokman     :謝謝樓上兩位 不過是否能講的仔細一點呢@@我算怪怪的