[中學] 正八邊形面積與正方體面積比

[D122 (小黑球)]

題目出處:學校

題目:O為一正八面體 而C為O之每一面中心點所構成的

     正方體 O之體積與C之體積比為m/n 求m+n

題目大概就是這樣 目前不知道從何開始 希望能教教我

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◆ From: 123.204.105.24
推 IanHsia     :畫圖吧
推 peicachu    :先求相鄰兩面中心點連線長與正四面體邊長的比
→ peicachu    :講錯，與各面邊長比
→ ckchi       :重心+相似三角形
→ D122        :那正八面體體積如何算
→ peicachu    :請參考錐體體積
→ ckchi       :兩個四角錐 底面是正方形(邊長為三角形邊長)
→ ckchi       :高用商高定理可以求 (其實也是特殊角度)
→ D122        :那目前解出高為根號2的邊長一半
→ D122        :八面體的邊長乘根號2 /3 為正方體邊長對嗎
推 ckchi       :嗯 應該沒有錯
→ D122        :所以m/n=9/2 m+n=11? 希望有板有可以幫忙推算
推 ckchi       :我自己算的是 9/2啦 m+n的話... 最簡分數是11