[中學] 式子化簡

[andy2007 (...)]

前輩們好，今天又要來麻煩各位了，今日的問題是：

                                (n+2m)!
(n+1)(n+3)...(n+2m-1) = ----------------------- (1)
                        n! (n+2)(n+4)...(n+2m)

                            n
                          (---)! (n+2m)!
                            2
                      = ------------------ (2)
                              m   n
                          n! 2  (--- + m)!
                                  2

請問是怎麼變成(1)的呢？

我本來是想用P(n,m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) 去試的，不過怎麼試都試不出來

請問我該如何下手變成(1)，然後變成(2)呢？



這個是 Legendre D.E 裡面的Pn(x)的形式，n為正偶數的情形中所出現的問題

程度很差，希望各位前輩們多包含

再次謝謝各位前輩們的幫忙～謝謝您們。　<(_ _)>


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◆ From: 140.125.169.71
推 JohnMash    :定義
→ a88241050   :你問變成(2)就算了,問變成(1)還真是....
→ a88241050   :就只是階乘展開而已不是嗎
→ suker       :把(n+2m)!展開 n!*(n+1)(n+2)...(n+2m-1)(n+2m)
→ andy2007    :謝謝前輩，右到左看比較容易，左到右我就Orz了
→ andy2007    :之後只能從(2)展開回到(1)了嗎？還是說可以(1)變(2)?