Re: [幾何] 微分幾何

[Babbage (驕傲體現於健忘)]

※ 引述《herstein (翔爸)》之銘言：
: 兩者是不一樣的東西
: 假設M是一微分流型，T_p M指的是在p點的切空間。
: TM是所有切空間的聯集，他本身也構成一個微分流形。
: 如果要畫圖的話，把切空間畫成|
: ||||||||||||||||      |
: pppppppppppppppp      p
: p是屬於流形上的點，你可以看出來每個p上面的一條槓就是一個T_p M。
: 如果你有很多個p就會有一串的T_pM，這也是為什麼TM會叫bundle，
: 因為他就是一串東西。

有一點點不太對. 你說的聯集如果記成{T_pM}的話,
TM 就應該是 M 和 {T_pM}的product manifold.
也就是說, 它是2n維的, 不是n維的.

也有可能h大的記號和我說的不一樣, 總之請原發問者自行注意了~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 78.127.82.24
→ EdmundLiu   :M是Mobius band的話也挺有趣的
→ WINDHEAD    :集合是一樣的, 但是拓樸結構不見得是product
→ WINDHEAD    :是說原原原po問的是E_3, 因為 E_3任一點的切空間仍
→ WINDHEAD    :然是 E_3 , 兩個E_3想的時候要想成不同的個體
→ WINDHEAD    :初學時用歐幾里得空間當例子真的很容易搞混:p
推 herstein    :TM是2n維沒錯
→ herstein    :一般的TM不一定是product manifold
推 herstein    :locally是~~所以是一類的vector bundle
三位說的沒錯, 它不一定是product manifold, 我腦袋不清楚寫錯了, 呵呵.

而且h大說的 TM是T_pM的聯集 也沒什麼問題,
只是我昨天看到這句話時, 把它想成是n維的東西. XD
※ 編輯: Babbage         來自: 78.127.82.24         (04/17 19:07)