[微積] 極限定義證明一題

[qeoip123 (GnRBSOZ)]

因為是自學的，那麼晚沒老師問，就來版上發問了！（其實剩三十多天就要考跟這個無
關的試，真是罪孽）

就是一題利用ε－δ def. 的證明，看看自己有沒有對


lim  x^2 + 2 = 3
x->1

| x^2 - 1 | < ε
| (x+1)(x-1) | < ε
(x+1)| (x-1) | < ε
故若 3| (x-1) | < ε , 可滿足上式
| (x-1) | < (1/3)ε
那麼讓 δ= (1/3)ε
0 < | (x-1) | < δ(=(1/3)ε)
0 < | (x-1) | < (1/3)ε
0 < 3| (x-1) | < ε
推回 | x^2 - 1 | < ε

感覺錯了，不太理解δ、ε的關係如何取到最好

另外求解一題：
lim  cosx = 1
x->0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.85.40.200
→ egg12388    :第三行(x+1)當你提出絕對值外面時,已經給了限制了
→ egg12388    :或者是說0<|(x-1)|<δ=>|x+1|≦|x-1|+2<δ+2
→ egg12388    :不失一般性可以考慮ε<1 => |x+1| < 3
→ egg12388    :也許你會覺得x很靠近1那x+1就是正數,問題在於什麼是
→ egg12388    :"很靠近",所以才要給他一個限制來說明x+1>0
→ egg12388    :利用連續函數,lim cosx=cos(lim x)=cos(0)=1
→ egg12388    :很多時候δ、ε不見得好取,這時候就要善用定理了
→ egg12388    :不過我上面那樣做還是有一點問題,"為什麼cos在0連續"
→ egg12388    :這樣就有雞生蛋或蛋生雞的問題了,應該還是要照定義做