※ 引述《nineuniverse (零果閣主)》之銘言：
: 有一題
: ｘ 2 10 14
: （ ￣－ｘ ） ,求ｘ 的係數
: ３
: n
: 可是Ｃr 裡 ｎ大於等於ｒ
: 10
: 按照公式的算法有 C14 但是這樣不符合n大於小於r
: 老師也沒有解釋得很清楚 只叫我們套用公式算 但是練習題就遇到瓶頸
: 請問各位大大該怎麼解決這一題?
Method1:
2 10 10 10 10
(x/3-x ) = [x(1/3-x)] = x (1/3-x)
10 4 14
只要求出 (1/3-x) 中的 x 係數,即可得 x 係數 (10+4=14)
10 6 4
=> 由(普通的)公式, C (1/3) (-1) = 210/729 = 70/243
4
Method2:
2
假設取出 k個 -x => 會取出 10-k x/3
=> 2k + (10-k) = 14
=> k = 4
由二項式
10 2 4 6 14 14
=> C (-x ) x (x/3) = 210 x / 729 = 70 x /243 即為所求
4
沒人規定非要怎麼做,但Method2較為一般化
n n n 0 n n-1 1 n 1 n-1 n 0 n
另外 (X+Y) = C X Y + C X Y + .... + C X Y + C X Y
0 1 n-1 n
要自己說 X, Y 是什麼啊
2
(這裡 X = x/3, Y = -x)
希望不要讓你感到困惑或混淆~~
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