推 peicachu :看到這篇對(3)的回應讓我想到分數相加的規則 04/17 10:10
→ peicachu :在代數上神奇的寫法,當初看到時想說這是什麼鬼XD 04/17 10:11
※ 引述《peicachu (Mvp Steve Nash)》之銘言：
: 此討論已經與之前那篇無關了，
: 所以我另開一篇文章。
: 從小學畢業之後，我手寫就沒再用過÷與/來表示，
: 研究所也沒這方面的困擾，因為都用直式，
: 身邊關於數學史的書也很少這方面的文獻，
: 看到上一篇推文之後，我想問的是：
: (1) (x^2+2x+5)÷(x-2)的商式為x+4， 餘式為13
: MatHot說這是多項式運算，不用註明x不等於2, 那此時x可以等於2嗎？
這裡的x當然不可以為2，但有趣的是，我們在算餘式定理時，卻可令x=2帶入
所以注意一下原始定義常見為 f=g*Q+r (r的冪次小於g) 我們說f÷g為商式Q餘式r
這樣就避開了除式會不會為0的問題
: (2) (x^2+2x+5)/(x-2)=(x+4)+13/(x-2)
: 這要視為多項式運算還是多項式函數運算還是分式表示？
: 這個表示法需要註明x不等於2嗎？
我不懂這些有什麼差別，我自己認為只是一種表達思想的式子而已
: x^2+2x+5 13
: (3) ---------- = x+4 + ----- , 這個表示法與(2)相同嗎？問題同(2)
: x-2 x-2
首先，要知道 ------- 和 / 這兩個運算子(operator)在域(field)或其他定義上
有什麼差異才能比較，但就我覺得，這些是靈活運用的，太嚴謹地文字遊戲有點
辛苦，失去數學直覺的意義。
(如果寫成 /(x^2+2x+5,x-2) = +(x+4, /(13,x-2) ) 比較好玩吧?)
: (4) f(x)=x^2+2x+5, g(x)=x-2 , 這是兩個多項式函數了吧，
: 那麼f(x)/g(x)與(2)相同嗎？寫成直式與(3)相同嗎？問題同上。
: (5) 整除時又該如何？
: 例如x^0=1，當然大家都知道x不能等於0，
: 表示成(1)(2)(3)(4)又會如何？
其實x不等於2我們都得"小心"，但往往數學也不只是處理這些計算，定義域很
trivial的就往往大家知道就好。
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