[微積] 高中微積兩題

[ytaad (憲)]

         2      15    2
1.  (x+1)   是 x   +ax  +b 的因式，求a =? b= ?

        我算出來的答案與自修不同，想問我錯在哪？（還是自修答案錯？）

    我的解法：  15   2           2
    設 f(x) = x   +ax  +b = (x+1) Q(x)
    ===> 以x=-1代入
               -1 +a + b = 0
    再來左右同時微分
                 14                           2
              15x  + 2ax  = 2(x+1)Q(x) + (x+1) Q(x)
    ===> 以x=-1代入
              15-2a=0  ==> a = 15/2 , b = -13/2

        但自修的答案是     a = -15/2, b =  13/2
    請高手指教！


           3   2                     f(x)
2. f(x) = x +ax  + bx + c , lim   ___________  =3  , y=f(x) 沒有極值
                            x->-1     x+1

   求a 的範圍？

   由於 lim的那個式子應該為 0/0 型，故f(-1)=0  ====> -1+a-b+c=0 ....(1)
                                                   2
   令 f(x) = (x+1)Q(x)，由比較頭尾係數可得 Q(x) = x  + mx + c

   又 lim那個式子 = 3 則 Q (-1) = 3 ====> 1 -m +c = 3 ===> m = c-2
              2
   故 Q(x) = x  + (c-2)x + c
                   2                  3           2
    f(x) = (x+1) [x  + (c-2)x + c] = x   + (c-1) x  -2x +c

   故a = c-1 , b = -2  ...............(2)

   又 y = f(x) 沒有極值，即 f'(x)之判別式 <= 0

            2                       2         2
   f'(x) =3x  + 2ax + b  ,    D = 4a  -12b = 4a  +24 <=0  .....(3)
                                    (by(2)之結論  將b = -2代入)


   然後就算不下去了，因為覺得(3)式  是一個恆正的式子，不可能<=0

   請問我哪裡算錯了呢？

   這題答案是 0 <= a <= 6

   ps. <= 是 小於等於

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◆ From: 180.218.108.99
推 craig100    :第一題你應該沒錯 第二題考慮多項函數沒極值會怎樣
→ craig100    :                      ↑由微分的方法去考慮
→ ytaad       :第二題 那節的沒極值 都是用我所寫的那個方法去求的
→ ytaad       :老師上課也是只有教這個方法 我好奇的是錯在哪裡?
→ ytaad       :還有 您所謂的其他的方法 可否指點一二呢 謝謝指教
→ theoculus   :計算出錯...
推 ElvinN      :我是用羅畢達法先找出限制式b=2a，再結合判別式來做
推 ElvinN      :沒有用到f(-1)=0的條件，可能這個條件不一定成立@@
→ theoculus   : Q(x)就直接除就好了 ，搞那麼多容易計算錯誤....
→ suker       :1.微分那邊少打符號雖不影響(x+1)^2Q'(x),你答案ok
→ suker       :2.你的f(x)乘開以後 得到...+2(1-c)x+c 你的-2打錯吧
→ ytaad       :謝謝各位的回覆 我知道我錯哪裡了 感謝！