[微積] 高中-定積分

[Deconation (Deconation)]

√(x+1)表 x+1整陀都在根號中

    1
(1)∫  x/√(x+1) dx
    0


這個好像要用代換積分 可是我試了好多種代換法 算出來的答案也都不對= =
(當然，可能是老師的練習卷題目有錯..常這樣= =")

我設過 t=√(x+1)  弄進去好像搞不出什麼東西 奇怪的是 我還算的出東西

我的答案是 (4+2√2)/3  卷上答案是 64/45  t在假設時我也有改變t的範圍了

我再多po幾題@@  我想詳細了解一下代換積分假設新變數的訣竅^^"


      3
(2)  ∫ [ 2-√(x+1) ]^2 dx
      0


      2
(3)  ∫  x+1 / (4+2x+x^2)^2 dx
      -2



      2
(4)  ∫ 1 / √x + √(x+2) dx
      0



再此先謝過數學板各位前輩^^!


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◆ From: 114.47.218.226
※ 編輯: Deconation      來自: 114.47.218.226       (04/17 15:40)
推 josephbe    :第一題答案跟你一樣.令t=x+1→x=t-1
→ josephbe    :積分就變成(t-1)/√t=√t-1/√t的積分就直接做
→ josephbe    :第二題直接展開...第四題上下同乘√x-√(x+2)也可以
→ josephbe    :展開
推 josephbe    :第二題令t=(x^2+2x+1)/2→x^2+2x+1=2t
→ josephbe    :就可以把積分轉成 1/(2t+3)^2的積分
→ Deconation  :好的 謝謝你^^
→ Deconation  :疑@@ 稍等 我們的代換積分法好像跟j大不太同@@?
→ Deconation  :令 t=x+1 我們是先 左右微分 dt=1 但是變1不知道怎辦
→ Deconation  :然後把原式dx湊成dt的等式才開始積分
→ Deconation  :我比較看的懂樓下J大的想法^^" 我的想法太死板 假設
→ Deconation  :的步驟都很死
→ josephbe    :t=x+1→dt=dx，t=x+1再換成t-1=x也是可以
→ josephbe    :反正都令t=x+1了，甚麼時候換都無所謂
→ Deconation  :喔喔! 瞭解了@@ 反正就只是假設個方便的數字代換而已