[複變] harmonic

[womack79 (糖做的老虎)]

f(z) = u(x,y) + iv(x,y)


如果 u(x,y) and v(x,y) are harmonic function

imply f(z) analytic?



相反地, 如果 f(z) is analytic

imply u(x,y) and v(x,y) are harmonic function?



謝謝


--
 作者  RUUUI (啊喲哎)                                         看板  Gossiping 
 標題  [新聞] 邱淑貞坐月子出關 開跑車吃魚蛋粉                                 
 時間  Wed Nov  3 13:10:03 2010                                               
───────────────────────────────────────
噓 REECE1:吳淑真是我性幻想對象
→ REECE1:gan...打錯　是邱淑真
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.68.127
推 ntust661    :應該 f(z) Analytic → ▽^2 [u,v] = [0,0]   (0.0")
推 ntust661    :等等= =! Harmonic 與 Analytic 友直接關係嗎@@
推 ntust661    :這個只能單方向吧@@
→ ntust661    : f(z) Analytic → ▽^2u=0, ▽^2v=0 但是從屁股回來
→ ntust661    :應該不通
→ ntust661    :這是我的想法，有錯誤請指正。
→ hcsoso      :當 u in C^2 且 harmonic in unit disc, 則存在函數
→ hcsoso      :f analytic 使得 Re(f) = u. 且 v 唯一決定(最多差一
→ hcsoso      :個 constant.)
→ keroro321   :f(z)=z analytic , f(z)=bar(z) is not analytic
→ keroro321   :要關心的是 harmonic 跟 holomorphic 的關係
→ keroro321   :樓上有說了 證明可以找一下 不難
推 zombiea     :chauchy riemann...
推 jack7775kimo:第一個要加條件u is harmonic conjugate to v才行
推 eddyty      :相反的那段文是對的