※ 引述《e5pianos (無聊的青蛙)》之銘言：
: 想請問一下
: 正五邊形從其中一邊的頂點到與該頂點相對的那一邊中點q作連線m
: 然後再m上找出一點為該正五邊形的重心o
: 求從頂點到o與從o到q的比
用三角函數表示的話會快很多@@
因為就從中心把角度平分五等份就好
不過沒關係
如果不是用三角函數
就要用相似去求
O
|\
| \
|36\
A| \
|╲36\
|72╲ \
|____╲\
Q| ／ P
|72／
A'|／
(圖比例不太標準 跟泡麵一樣圖片僅供參考)
(特別注意∠APA'只有36°)
O是五邊形重心
QP是底邊的一半
OQ⊥QP
然後數字是角度的度數
AP是輔助線 ∠AOP = ∠APO = 36°
下面的A'是A對稱QP做出來的
因為∠OA'P = ∠OPA' = 72°
=> OA'=AP
又 △OA'P ~ △PAA' (AAA相似)
設 OP = 1 , OQ = x ( 1:x 為所求 )
=> OA = AP = PA' = x - (1-x) = 2x-1
AA' = 2(1-x)
由△OA'P ~ △PAA'
可得 1 : 2x-1 = 2x-1 : 2(1-x)
=> 4x^2 - 2x - 1
2 ±√20
=> x = ------------ = (1±√5)/4 (負不合)
8
=> x = (1+√5)/4
這就是所求的比例了!
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