→ ru18284 :恩恩 !!! 謝謝囉!!! 想到了!! 04/18 09:49
※ 引述《ru18284 (浪子回頭)》之銘言：
: 在微積分上遇到了難題..
: 希望各位大大 能幫幫我^^
: 2x+3
: ∫＿＿＿＿＿ dx
: (x^2+1)^2
: 要怎麼求解??!
: 把(x^2+1)^2 配成 (x+1)^2 也不對 會多一個2x
: 設u=(x^2+1) 然後u微分 2X 只是也不知道該如何下手= =
: 希望得到各位大大的幫忙!!!!!!!
: 感激啊~~~~~~~~~~~~~~~~ 謝謝囉
assume x=tany
=>original = ∫((2tany+3)/sec^4y)*sec^2ydy // tan^2y+1=sec^2y,dtany=sec^2ydy
= ∫ (2tany*cos^2y+3cos^2y)dy
= ∫ (sin2y+(3/2)(1+cos2y))dy // 2sinxcosx=sin2x,cos2y=2cos^2y-1
= (-1/2)cos2y+(3/2)y+(3/4)sin2y+C
due to the assumption that x=tany
= (-1/(x^2+1))+(3/2)arctanx+(3/2)(x/x^2+1)+C'
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十年生死兩茫茫，不思量，自難忘，千里孤墳，無處話淒涼。
縱使相逢應不識，塵滿面 ，鬢如霜。
夜來幽夢忽還鄉，小軒窗，正梳妝，相顧無言，唯有淚千行。
料得年年腸斷處 ，明月夜 ，短松岡。
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◆ From: 140.112.218.123