Re: [微積] 大一微積分 三題積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《sbnj231t (先騙過自己)》之銘言：
: 本來打好了 要發表時按到A全毀了 = =
: 1.
:      ∫xe^-n^2
: 2.   ∫1/xlnx
: 3.   ∫1/n^3+n
: 第一題用部分機分列出來之後就卡了
: 第三題拆項到  lnx-ln(1+x^2)/2
: 先感謝回復解題


1. 題目應該是∫(x)(e^(-x^2)) dx 吧

   如果是的話


   令 y = -x^2 , 則 dy = -2x dx => x dx = -1/2 dy


     ∫(x)(e^(-x^2)) dx

             -1           -1                   -1
   = ∫(e^y)(---) dy  =  (---)(e^y) + c   =   (---)(e^(-x^2)) + c
              2            2                    2


           1
2.  ∫---------- dx
       (x)(lnx)

       1                              1
  = ∫--- + c  (令 y = lnx , 則 dy = --- dx)
       y                              x


  = ln|y| + c  =  ln|lnx| + c



                    1
3. 題目應該是 ∫--------- dx 吧
                 x^3 + x


   如果是的話

   x^3 + x = (x)(x^2 + 1)

          1        A     Bx + C
   令 --------- = --- + ---------
       x^3 + x     x     x^2 + 1


   則 1 = A(x^2 + 1) + (x)(Bx + C) = (A + B)(x^2) + Cx + A

   A + B = 0

   C = 0      => A = 1 , B =-1 , C = 0

   A = 1

       1        1        x
   --------- = --- - ---------
    x^3 + x     x     x^2 + 1

         1
   ∫--------- dx
      x^3 + x

      1        x
 = ∫--- - --------- dx
      x     x^2 + 1


 = ln|x| - (1/2)(ln(x^2 + 1)) + c



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王樺邵艾絲小樺張甯莎王欣李慧啾豆妹安亞吳霈廖嫻小徐翊舒虎瑤可蜜兒蔓小劉萍  林玲
彩  庭莉  欣  鈞  拉薇  怡  啾花  心  怡  書  嫻裴  舒牙瑤樂雪  蔓蔓秀    志

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.198.241
推 sbnj231t    :謝謝解答喔 發現1.2題用帶換就好 = =
→ sbnj231t    :第三題ln(x^2+1)不用除二嗎
※ 編輯: LuisSantos      來自: 114.24.198.241       (04/18 11:18)
推 sbnj231t    :簽名檔是什麼梗阿??