→ bibo9901 :疊法應該有兩種.. FCC and HCP 04/18 18:40
→ ckchi :是沒錯 不過如果考慮到要用最少的球疊起n層的話 04/18 19:01
→ ckchi :同向的放法會比較有利 04/18 19:02
→ ckchi :畢竟現在每一層不是一個無限延伸的平面 04/18 19:03
※ 引述《a9521027 (療傷系型男)》之銘言：
: #1DgMazt_ (StupidClown)
: 圖:
: O
: O O
: O O O
: O O O O O O O O
: ( 1 )顆 ( 3 )顆 ( 30 )顆
: 第一層因該有16顆 第二層有9顆 第三層有4顆 第四層有1顆
: 加起來應該要有30顆蘋果才對!!!!!!
: 想不出來為什麼四角椎的由上而下是
: 1顆4顆(4顆還想的出來)再來就是9顆和16顆耶
: 想了半天只想到原來是
: 1的平方2的平方3的平方4的平方.....
: 不過單純用想的真的想不出來耶@@
: 請問有不用公式解的方法?(研究生輸給小一生=ˇ=)
: 那三角錐又如何推定?
: 謝
四角錐的case:
ｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ
ｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ
ｏｏｏ
答：
ｏ ｏｏ ｏｏ
ｏｏ
我們可以先想想，
上面的三種情形，
要往上疊上去個可以疊幾個？
怎麼疊？（答案請開燈）
答案是每個 ｏｏ 的中間可以放一個在上面
ｏｏ
因此上面三圖分別可以放 1(即1x1) 2(即1x2) 4(即2x2) 個在上面
換言之，如果某層有 m*n 個，
則上一層可以有 (m-1)*(n-1)個，
再多就會掉了。
因此如果最上面只有 1 個，則第 k 層有 k^2 個 (由上往下數)
疊了 n 層共有 (1 + 4 + 9 +...+ n^2) 個
三角錐的case:
同上，先讓我們想想，如果某層如下圖，他的上面那層可以怎麼放會最多？
ｏ ｏ ｏ
ｏｏ ｏｏ ｏｏ
ｏｏｏ ｏｏｏ
ｏｏｏｏ
答：
ｏ ｏ ｏ
ｏｏ ｏｏ
ｏｏｏ
（答案請開燈）
ｏ ｏｏ
ｏｏ 或 ｏ 的中間可以放一個球
但由於球大小的關係
ｏｏ ｏ ｏｏ
ｏｏ 上面不能放兩個！！ (換言之， 選了 ｏｏ 就沒有 ｏ )
因此若最上層有 1 個，則由上而下第 k 層的球數為 (1+2+...+k)
疊了 n 層共有：
1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+...+n) 個
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※ 編輯: ckchi 來自: 140.116.89.133 (04/18 18:10)