推 MrPanda :喔喔 我了解了 謝謝大大的指點!!!! 04/19 19:45
令積分因子為 x^a * y^b
(除了一些特別機車的以外這種令法大多可以求出)
=> [x^(a+1) * y^b]dy + [4 * x^(a+2) * y^(b+1) + 2 * x^a * y^(b+1) * lny]dx = 0
︿ ︿
|| ||
N M
故 partial N/partial x = partial M/partial y
(a+1) * x^a * y^b
= 4(b+1) * x^(a+2) * y^b + 2(b+1) * x^a * y^b + 2 * x^a * y^b
比較係數可得
a = 1、b = -1
至於你的做法因為在下沒看過且沒用過
所以不知道錯在哪裡
不好意思
※ 引述《MrPanda (不人氣揪團師)》之銘言：
: 題目
: xy'+4(x^2)y+2y(lny) = 0
: 存在一個u(x,y)的積分因子
: 我的做法是令lny=v ; y=e^v
: 1/y dy/dx = dv/vx
: 替換原ode
: x(e^v) dy/dx - 4(x^2)(e^v) + 2(e^v)v =0
: 同除 e^v
: x dv/dx - 4x^2 + 2v =0
: 整理
: xdv + (-4x^2 + 2v)dx =0
: 運用正合公式 求出積分因子 為x
: 又因為v(x) = lny(x)
: 替換回來 原式積分因子為 lnx
: 乘回原ode 各自偏微又不相等了
: 解答給的是x/y
: 雖然積分因子不唯一
: 我想知道我的步驟哪個地方出問題
: 或是要怎麼樣才能算出跟解答一樣
: 謝謝大家!!
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