[代數] 群論 群的階數為質數，則必為循環群

[thewid (中興宅男)]

請問一下

如果我們已經知道群G的階數是g

也就是說群G裡面元素個數為g

且g為質數1.3.5.7.11.....

要證明此群G為循環群


第二個問題是

為什麼在三維空間中轉動群

凡是轉角相同的群，皆為同一類(class)


有人可以幫我解答一下嗎

第一個問題我的想法是

從生成元去著手

循環群的生成元只有一個

非循環群的生成元要大於兩個

可是再來就不知道了....

希望有人可以幫我解答一下

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.118.36.144
推 Bourbaki    :子群裡的元素個數會是群元素個數的因數
→ Bourbaki    :所以每個除了identity的子群元素個數都跟群本身一樣
→ Bourbaki    :那當然是cyclic
推 recorriendo :第二題 是指conjugacy class吧 想想你怎麼寫歐拉角的
→ recorriendo :旋轉矩陣就行了 繞任何軸轉特定角度 都可以先把軸旋
→ recorriendo :轉到z 接著繞z旋轉 再轉回原軸 也就是繞z旋轉的一個
→ recorriendo :conjugate