推 eqcolouring :感謝^^ 04/20 14:06
※ 引述《eqcolouring (...)》之銘言：
: 1.試作出一有理數列<a_n>,使其極限值為√2
a1=1.4, a2=1.41...
an=[√2 * 10^n]/10^n
[ ]:Gauss symbol
: 2.設f(x)=(a_n)x^n+(a_n-1)x^n-1+...+(a_1)x+a_0為整係數多項式
: 若a_n,a_0,f(1)皆為奇數,試證明f(x)=0沒有有理根
: 謝謝!
We may assume f(q/p)=0 and (p,q)=1
(i) p≡1, q≡0 (mod2)
p^n f(q/p)=0
a_n q^n +a_{n-1} q^{n-1} p +....+ a_1 q p^{n-1} + a_0 p^n=0
a_0≡ 0 (mod2) contradiction
(ii) p≡0, q≡1 (mod2)
a_n ≡ 0 (mod2) contradiction
(iii) p≡1, q≡1 (mod2)
a_n + a_{n-1} +...+ a_0 ≡ 0 (mod2) contradiction
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◆ From: 112.104.142.119