推 eqcolouring :謝謝^^ 04/20 17:19
※ 引述《eqcolouring (...)》之銘言：
: 1.試作出一有理數列<a_n>,使其極限值為√2
: 2.設f(x)=(a_n)x^n+(a_n-1)x^n-1+...+(a_1)x+a_0為整係數多項式
: 若a_n,a_0,f(1)皆為奇數,試證明f(x)=0沒有有理根
: 謝謝!
由牛頓法可知, 若 f(x)有有理根 q/p with(p,q)=1,
則q|a_0, p|a_n 且 f(x)=(px-q)g(x) 其中 g(x)為整系數多項式
因此 f(1)=(p-q)g(1)
a_0,a_n 是奇數導致 p,q也是奇數
故 f(1)=(p-q)g(1) 為偶數, 矛盾.
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