[分析] 複變積分 觀念問題

[TaiBeiGuo (台北國)]

今天考試的時候有一題

∮dz/z  C:|z|=1

這題我用線積分計算結果為0


                                                          _
上課的時候老師有提到一個"共軛座標系"，其上的函數可以用f(z,z)表示

若此函數是可解析的，則可以將它轉換為面積分
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∮f(z,z) = 2i∫∫δf/δz dxdy


但我並不是很懂，例如此題中，如果把1/z有理化以後就會是:
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∮z dz

如果照上面的公式來做偏微分，計算結果應該是2πi
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還是這個共軛座標系中的z,z應該視為獨立變數呢?



又根據∮dz/(z-z_0)^n = 2πi   (if n=1,z_0是積分路徑內的點)

照這樣看來，0會在|z|=1裡面

那麼結果應該也是2πi



請問到底為什麼會有這些矛盾現象呢?


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◆ From: 120.107.174.102
推 womack79    :為什麼用線積分做會為零?
→ womack79    :z = e^it , dz = ie^it dt  where t is angle
→ womack79    :∮dz/z = S(0->2pi) ie^it/e^it dt = 2pi i
推 endlesschaos:0是奇異點  所以會有留數啊  怎麼會是0？
→ TaiBeiGuo   :好吧 似乎算錯了