※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 我還沒修過...
: 不過會解一些簡單的微方
: 像是最簡單的微方
: f'(x) = kf(x)
: 我解的過程如下
: 1
: ─── f'(x) = k ------------------------------(A)
: f(x)
: 同時對x積分 從0積到x
: ln│f(x)│ - ln│f(0)│ = kx
: 所以
: │ f(x) │
: e^(kx) = │───│ --------------------------------(B)
: │ f(0) │
: │f(x)│=│f(0)│*e^(kx) -----------------------------(C)
: 這個過程我有以下問題
: 1. (A)步驟中 我是不是要先確定for all
: f(x) 均不等於零 我才能除過來？
: 也就是說最後的結果是建立在我"假設f(x) 均不等於零"才得到的？
: 2.絕對值如何去掉的？？(我看很多書都直接寫f(x) = f(0)*e^(kx))
: 3.如果f(0)=0
: 從(C)我們可以猜測其solution變成 f(x)恆等於0
: 帶回原式發現也合 i.e. 0函數的微分= k*零函數
: 可是能這樣導果為因嗎？
: 現在題目這樣出
: f'(x) = kf(x) , f(0)=0
: 如果要照正常邏輯寫
: 因為分母不能為零 我一開始就不能把f(x)除過來然後從0開始積了
: 那要如何寫？
上次寫到一半，來回應你。
其實可以有兩種說法。
這種線性微分方程解存在且唯一。
假設f(a)=0，那麼你知道f(x)=0滿足此條件且滿足此解。
所以由方程的解的唯一性可知，如果f在某點不為零，
那麼此方程解恆不為零。(因為他是線性方程)。
於是你就可以大膽的給他除下去....大膽的給他積分下去....
就對啦~~
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