[中學] 高中-積分

[Deconation (Deconation)]

1.  y=ax 將拋物線y=-x^2+3x與x軸所圍區域面積平分，求a值

這題我是先 ax=-x^2+3x

        => x^2+(a-3)x=0

        => x[x+(a-3)]=0    x=0 or 3-a


之後畫圖  發現此線與此拋物線交出一塊 底為3-a 高為-(3-a)^2+3(3-a)的三角形

和一塊 拋物線與x軸交的不規則形

且拋物線和x軸交在(0,0)  (3,0)

             3
然後我先把  ∫ -x^2+3x dx  =  9/2
             0


然後 用三角形面積+不規則形面積=一半的拋物線與x軸所圍面積

                                          3
△=(3-a)[-(3-a)^2+3(3-a)]/2   +  不規則形=∫ -x^2+3x dx  =9/4
                                          a

經過整理(有點複雜，我算了兩次，應該無誤才是@@) => 10a^3-54a^2+54a+27=0

算到這卡住= ="，解不出根...

附上答案: 3(1-4(開三次方根)/2 )   只有4的三次方根有除2 1沒有@@

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2.  若拋物線 y=-x^2+1 在第一象限內與x.y軸所圍成區域面積為A，A被拋物線

    y=ax^2(a>0)平分成2等面積之區域，求a



第一步我先畫圖 以及求出面積A=2/3  之後我有求兩方程式交點 可是求完我就迷惘了

怎麼知道兩方程式交點恰好能平分此塊面積..所以我就沒有往下做@@...

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                           x
3. 若 xf(x)=3/2x^4-3x^2+4+∫f(t)dt   求f(x)=
                           2

完全看不懂題目想幹麻..|||Orz
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    每個數字都要平方↓            ↙每個數字都要5次方
4. lim   (1+2+3+4...+n)(1+2+3+4+....+n)
   n->∞ _______________________________

         (1+2+3+4+...+n)(1+2+3+4....+n)
  每個數字都要3次方↑      ↑每個數字都要4次方



這題是要用方程式去代換它嗎 因為我手邊也沒答案 所以想請教是不是這樣想的


=> 令f(x)=x^2  g(x)=x^5  h(x)=x^3  k(x)=x^4   然後每個方程式由1積分到n

求出答案




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這次問題很多，而且有幾題都要畫圖，也沒有答案(囧")，可能要花板上前輩一點時間，

還希望前輩們不吝給予指導，在此謝過各位前輩^^





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.219.83
※ 編輯: Deconation      來自: 114.40.219.83        (04/23 17:09)
推 kusoayan    :3.微積分基本定理
推 kusoayan    :4.我還沒整理出來，不過應該不能換成你那樣
→ kusoayan    :積分是連續的sum 但題目中是離散的sum 要先換成連續
→ kusoayan    :才能用積分去算(應該啦)@@
→ kusoayan    :我目前是寫成 分子:(Σ(k/n)^2)(Σ(k/n)^5)
→ kusoayan    :         分母:   (Σ(k/n)^3)(Σ(k/n)^4)
→ kusoayan    :然後取lim(n->無窮)
→ kusoayan    :這樣應該看起來有比較像能寫成定積分的形式 可是我
→ kusoayan    :卡住了XDDDD
→ Vulpix      :               每一個sum都除以n就是正常的黎曼和了