作者lukqwertyuio (縱使相逢應不識)
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標題Re: [中學] 高中-積分
時間Sat Apr 23 19:09:14 2011
※ 引述《Deconation (Deconation)》之銘言：
: 1. y=ax 將拋物線y=-x^2+3x與x軸所圍區域面積平分，求a值
: 這題我是先 ax=-x^2+3x
: => x^2+(a-3)x=0
: => x[x+(a-3)]=0 x=0 or 3-a
: 之後畫圖 發現此線與此拋物線交出一塊 底為3-a 高為-(3-a)^2+3(3-a)的三角形
: 和一塊 拋物線與x軸交的不規則形
: 且拋物線和x軸交在(0,0) (3,0)
: 3
: 然後我先把 ∫ -x^2+3x dx = 9/2
: 0
: 然後 用三角形面積+不規則形面積=一半的拋物線與x軸所圍面積
: 3
: △=(3-a)[-(3-a)^2+3(3-a)]/2 + 不規則形=∫ -x^2+3x dx =9/4
: a
: 經過整理(有點複雜，我算了兩次，應該無誤才是@@) => 10a^3-54a^2+54a+27=0
: 算到這卡住= ="，解不出根...
: 附上答案: 3(1-4(開三次方根)/2 ) 只有4的三次方根有除2 1沒有@@
: -----------------------------------------------------------------------
: 2. 若拋物線 y=-x^2+1 在第一象限內與x.y軸所圍成區域面積為A，A被拋物線
: y=ax^2(a>0)平分成2等面積之區域，求a
: 第一步我先畫圖 以及求出面積A=2/3 之後我有求兩方程式交點 可是求完我就迷惘了
: 怎麼知道兩方程式交點恰好能平分此塊面積..所以我就沒有往下做@@...
: -----------------------------------------------------------------------
: x
: 3. 若 xf(x)=3/2x^4-3x^2+4+∫f(t)dt 求f(x)=
: 2
兩邊微分，
f(x)+xf'(x) = 6x^3-6x+f(x)
=>xf'(x)=6x^3-6x
=>f'(x)=6x^2-6
=>f(x)=2x^3-6x+C
: 每個數字都要平方↓ ↙每個數字都要5次方
: 4. lim (1+2+3+4...+n)(1+2+3+4+....+n)
: n->∞ _______________________________
: (1+2+3+4+...+n)(1+2+3+4....+n)
上下同除n^7，
在分子分1/n^2給第一個括號，1/n^5給另外一個；
在分母分1/n^3給第一個括號，1/n^4給另外一個。
除此就可以得到極限=1。
--
千古江山，英雄無覓、孫仲謀處。舞榭歌臺，風流總被、雨打風吹去。
斜陽草樹，尋常巷陌，人道寄奴曾住。想當年，金戈鐵馬，氣吞萬里如虎。
元嘉草草，封狼居胥，贏得倉皇北顧。四十三年，望中猶記、烽火揚州路。
可堪回首，佛貍祠下，一片神鴉社鼓。憑誰問：廉頗老矣，尚能飯否？
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◆ From: 140.112.218.123
→ Vulpix :最後那個應該是10/9 04/23 21:03
推 suhorng :除了之後變成定積分? 04/23 21:30
推 Deconation :請問f(x)+xf'(x) = 6x^3-6x+f(x) 左邊的f(x)是怎麼來 04/24 11:18
→ Deconation :的@@ 微分不是應該只變 xf'(x)嗎?? 04/24 11:18
→ Deconation :謝謝您的解答^^! 04/24 11:18
推 suhorng :微積分第一基本定理, d/dx (\int_a^x f(t)dt) = f(x) 04/24 12:55
→ RAINDD :要解常數C喔,(定積分沒有常數C),f(x)帶回方程式解C. 04/24 14:08
推 Deconation :s大的我看不太懂@@ \int_a^x 是瞎米@@"" 04/24 18:21
→ Deconation :原式 xf(x) 微分應該是xf'(x) 多加一個f(x)我搞不懂 04/24 18:21
→ Deconation :也謝謝s大熱心解答喔^^ 04/24 18:22
推 s23325522 :乘法的微分式啊 04/24 18:25
推 Deconation :oh my god 我看懂了XDD!!! 謝謝第二個s大 哈哈 04/24 18:47
→ Deconation :還有謝謝R大 你沒說我還不知道要解^^! 04/24 18:47
推 s23325522 :第一 二題 我有回你了 04/24 20:36