[中學] 式的運算

[onnu42901 (羞羞)]

解方程式

4x^3 - 20x^2 + 19x +15 = 0

下列何者錯誤

A : 此方程式有兩實根
B : 此方程式所有根的和為5
C : 所有根的積為負數
D : 最小的根為-1/2

答案(A)

B和C我知道怎麼算...
但不懂為何A和D怎麼出來的
我想好久了 冏

禮拜五在學校就問過老師
但其實我們數學老師還滿資淺的...(?)

他教得也不清不楚(應該說他最後也沒算出來)  他說這題特別難

他說他研究一下之後再另外教我們  結果到下課了他還是忘了教...

剛剛想到這題又拿出來看  還是想不出怎麼算  冏

拜託知道怎麼算的列算式給我了  謝謝:)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.218.203.96
推 Frank000    :A明顯是錯的，因為虛根要成對(實係數多項式)
其實不懂虛根定理是甚麼XD
剛剛去查了一下  所以意思是 這題的實根有三個嗎?? 或虛根有兩個一個實根?
又看了一下...   我好像完全理解錯誤↑ (但是是越看越不懂...)
我是高職生 課本也沒提到實根虛根過...請問有另一種解法或更詳細點嗎...不好意思

→ Frank000    :D 請把-1/2帶回去，然後用原式除以2x+1因式分解
恩...我有帶回去算過  可是我不敢斷定他是最小的那個根
※ 編輯: onnu42901       來自: 124.218.203.96       (04/24 09:16)
推 magiclass   :可以有兩種想法：
→ magiclass   :1.-1/2是其中一根,且根的和為正積為負,代表只有1負根
→ Frank000    :最後一個選項洩漏機密，4x^3-20x^2+19x+15=
→ Frank000    :(2x+1)(2x-5)(x-3) :)
→ magiclass   :2.因式分解原式=(2x+1)(2x^2-11x+15),可得另外2根
→ onnu42901   :是:)  瞭解了!  很感謝兩位的回答!
推 craig100    :虛根成對定理:實係數方程式 虛根必成雙成對(0.2.4..)