作者s23325522 (披著狼皮的羊)
看板Math
標題Re: [中學] 高中-積分
時間Sun Apr 24 18:46:22 2011
1.
你前述做法太麻煩了 一直線與開口向下之拋物線相交 求其體積
只需把拋物線的方程減去直線方程即可 因拋物線之方程恆為直線之上
3-a
故 ∫ -x^2+(3-a)x dx = 9/4(拋物線一半之面積) 解的方程為 (3-a)^3
0 ^^^^^^減去直線方程 --------=9/4
6
2.題目所給之拋物線為一開口向下之拋物線 而y=ax^2之拋物線恆過(0,0)
此y=ax^2之拋物線必為開口向上
也就是a>0 不然不會相交 由於 y=-x^2+1 之方程在第一象限恆為y=ax^2之上
先找出相交之點 -x^2+1=ax^2 => (a+1)x^2=1 => x^2=1/(a+1) 求得x=正負根號之
1
1/(a+1) 而 y=-x^2+1在第象限內面積等於 ∫-x^2+1 dx=2/3
0
所求∫ (-1-a)x^2+1 dx = 1/3(一半之面積) 上下界為相交之點
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◆ From: 118.166.8.47
※ 編輯: s23325522 來自: 118.166.8.47 (04/24 20:37)
推 Deconation :我以為方程式相減只能用在算體積@@ 所以我才會用那種 04/24 21:14
→ Deconation :方法 囧"" 04/24 21:14
→ Deconation :好像也不是這樣講 應該說我搞混了才對= ="" 04/24 21:15
→ Deconation :我剛開始也是想用這種方法 可是又覺得好像哪裡不對@@ 04/24 21:16
→ Deconation :謝謝s大的觀念指證XD" 謝謝你花時間講解一大篇^^! 04/24 21:17