推 luke2 :可惡 怎麼會想不到要夾擠呢= = 04/24 22:04
→ luke2 :對了 你好像少打一個1/2喔@@ 04/24 22:05
原po被誤導了 > <
sqrt(1x1)+sqrt(2x2)+...+sqrt(n*n) < f(n) < sqrt(2*2)+...+sqrt[(n+1)*(n+1)]
左式 = 1+...+n = n(n+1)
右式 = 2+...+(n+1) = n(n+3)
因此 f(n)/n^2 的極限被 n(n+1)/n^2 和 n(n+3)夾住
剩下的我想原po自然會了 ^^
※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: f(n)= sqrt(1x2)+sqrt(2x3)+...+sqrt[n(n+1)]
: n
: = sigma sqrt[k(k+1)]
: k=1
: f(n)
: 求 lim _____ = ?
: n->∞
: ~ n^2
: 同學問的作業
: 感覺很像要用黎曼和來解
: 像去年台大資工考了一題
: 1^7+2^7+3^7+...+n^7
: lim ___________________
: n->∞ n^8
: 答案是1/8 這用黎曼和可以很簡單的求出
: 問題是上述題目可以用級數和公式來求,也可以用積分(x^7)來求
: 但這一題要積sqrt[k(k+1)]也不是
: 要用級數和也不是...
: 當然sqrt[k(k+1)]的積分可以用多次的積分技巧來求得
: 可是高中根本沒教這麼難啊(本人目前高三 這是同學問我的題目)
: 請問各位大大這題怎麼求&有沒有用高中方法來求出來的方法?
: 謝謝
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