[微積] 一題微積

[j0958322080 (Tidus)]

Existing traxk along the －x-axis & alog the ray y = x-a,x>=2,is to be join
smmothly by track along the transition curve y = f(x),0=<x=<2,where f(x)is
polynomial of degree as small as possible.Find f(x) so that a train moving
along the traxk won't experience dis continuous acceleration at the joins.
有一條道路沿著-x軸到y=x-1的線上，當x>=2,y=x-1；0<x<2,y=f(x)
f(x)為一多項式函數，最高項的次數越低越好，且f(x)為一平滑曲線。
則f(x)=?

意思就是說有兩直線y=0(x=<0)和y=x-1(x>=2)，中間要用一條平滑曲線連接起來，
則那條曲線的方程式為??

課本寫到f(0)=0,f'(0)=0,f''(0)=0
        f(2)=1,f'(2)=1,f''(2)=0
然後可以決定出f(x)的次數，但我不懂這一步怎麼來的

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nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧      ┌─┐     c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )
 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧     │八│    c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )
  nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧    │卦│   c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
   nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧   │板│  c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
    nmnmnmn囧 nmnmnmn囧 nmnmnmn囧  │聚│ c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο
     nmnmnmn囧 nmnmnmn囧◇祖國席◇ └─┘ ○深山席○ c(￣ω￣ )οc(￣ω￣ )ο

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※ 編輯: j0958322080     來自: 120.107.174.102      (04/24 22:27)
→ hsnuyi      :f(0)=0, f(2)=1 是接點 f'(0)=0 f'(2)=1 是代表平滑
→ hsnuyi      :f''(0)=0, f''(2)=0 是代表這兩點並不是極值點
→ hsnuyi      :f(0)=0 可知f(x)無常數 f'(0)=0 可知f(x)無一次方項
→ hsnuyi      :f''(0)=0 可知f(x)無二次方項 所以f(x)至少有ax^3
→ j0958322080 :感謝樓上，剛剛也問過另一個朋友了