[其他] 求一題證明題的證法

[Nairoda (new)]

  已知 0 <= a_i <=1 對所有 i=1,...,n 且 a_1 + ... + a_n =1

  求 a_1^2 + ... + a_n^2 = 1 的解在

   [ a_1, a_2, ... , a_{n-1}, a_n ] = [ 1, 0, ... , 0, 0 ]

                                   或 [ 0, 1, ... , 0, 0 ]
                                   .
                                   .
                                   .
                                   或 [ 0, 0, ... , 1, 0 ]

                                   或 [ 0, 0, ... , 0, 1 ]

  共 n 組解外無其它解.

  我用歸納法可證得出來, 但請問有沒有其它的方法可以證明?

  謝謝

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