推 Nairoda :酷, 快多了 04/25 00:52
※ 引述《Nairoda (new)》之銘言：
: 已知 0 <= a_i <=1 對所有 i=1,...,n 且 a_1 + ... + a_n =1
: 求 a_1^2 + ... + a_n^2 = 1 的解在
: [ a_1, a_2, ... , a_{n-1}, a_n ] = [ 1, 0, ... , 0, 0 ]
: 或 [ 0, 1, ... , 0, 0 ]
: .
: .
: .
: 或 [ 0, 0, ... , 1, 0 ]
: 或 [ 0, 0, ... , 0, 1 ]
: 共 n 組解外無其它解.
: 我用歸納法可證得出來, 但請問有沒有其它的方法可以證明?
: 謝謝
設S = Σa_i = 1
S^2 = 1 = Σ(a_i^2) + 任相異兩數相乘總和
= 1 + ...
所以任相異兩數相乘總和為0
又0<=a_i<=1,Σ(a_i^2)=1
所以在a_i中要有一個是1
所以共有n組解
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◆ From: 123.240.128.241