Re: [其他] 請幫忙證明 同周長的三角形中 面積最大 …

[Liuying (流螢)]

※ 引述《skycat099 (天空喵)》之銘言：
: 印象中
: 同周長的四邊形最大面積的為正方形
: 同周長的三角形最大面積的為正三角形
: 可是思考了一下 卻想不到要如何證明
: 請大家幫忙想想看 感謝
  設三邊長abc, a+b+c=2s(定值)
  由海龍公式
  △=√s(s-a)(s-b)(s-c)
                                    3
  由算幾不等式 (s-a)+(s-b)+(s-c)≧3 √(s-a)(s-b)(s-c)
  ∴(s-a)(s-b)(s-c)≦  (s/3)^3
   當s-a=s-b=s-c時，等式成立
   => a=b=c, 面積有最大值

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◆ From: 203.72.33.45
推 skycat099   :感謝解答 :)