→ love15 :謝謝您 04/25 22:35
※ 引述《love15 ( )》之銘言：
: 3、三角形ABC中 角C=90度 角平分線AD BE 相交於I
: 若三角形ABI面積=12 求四邊形ABDE面積為何?
考慮一相似三角形 其 I(1,1)
C(0,0) A(a,0), B(0,b) D(0,v) E(u,0) I(1,1)
AB直線方程式: bx+ay-ab=0
I 到 AB 的距離
|b+a-ab|/√(b^2+a^2)=1
(b+a-ab)^2=a^2+b^2
a^2+b^2+2ab-2ab(a+b)+a^2b^2=a^2+b^2
2-2a-2b+ab=0
2(a-1)(b-1)=ab..............(1)
A I D 共線
(1-0)/(1-u)=(b-1)/(0-1)
(u-1)(b-1)=1
u=1+1/(b-1)=b/(b-1).........(2)
v=a/(a-1)...................(3)
2|ABC|=ab
2|DEC|=uv
2|ABI|=√(b^2+a^2)=|b+a-ab|=|(a-1)(b-1)-1|=ab/2-1
2|ABDE|=ab-uv=ab-ab/[(a-1)(b-1)]=ab-2
|ABDE|/|ABI|=2
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