作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [中學] 排列組合綜合題 (不必分完 都不知道怎묠…
時間Mon Apr 25 19:27:37 2011
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 22. 6個相同的球，分給4個小朋友，每人最多1個，球可不分完，共
4個小朋友分別是分到 0 個球或 1 個球, 兩種可能,
2^4 = 16 種情形.
若至少一人分到球, 則是 2^4 -1 =15 種.
: 7. 4個相同的球，分給6個小朋友，每人最多1個，球可不分完，共
x1+x2+x3+x4+x5+x6 ≦ 4, x_i = 0 or 1.
考慮 x1+x2+x3+x4+x5+x6 = k, x_i = 0 or 1.
其解數為 C(6,k).
故原不等式解數為
C(6,0)+C(6,1)+...+C(6,4)
= 2^6 - C(6,5)-C(6,6) = 57 種
: 11. 4個不同的玩具，裝入6個相同箱子，每箱最多1個，玩具可不裝完，共
每箱最多1個, 相同箱子, 因此考慮的只是有幾個箱子有玩具.
設有 k 個箱子有玩具, 其方法數是 C(4,k).
故得 C(4,0)+C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) = 2^4 = 16.
: 10. 4個不同的玩具，裝入6個相同箱子，每箱不限個數，玩具要裝完，共
4個不同玩具之分組.
1組: 1種,
2組: 分 {1,3} 及 {2,2}, C(4,1)+C(4,2)/2 = 7種
3組: 一箱2個兩箱1個.
箱子相同, 因此僅需考慮哪兩個玩具放一箱.
C(4,2)=6種.
4組: 1 種.
總共: 1+7+6+1 = 15種.
以上修正解由 icu 提供.
: 25. 6個不同的玩具，裝入4個相同箱子，每箱最多1個，玩具可不裝完，共
C(6,0)+C(6,1)+...+C(6,4) = 2^6-C(6,5)-C(6,6) = 57 種.
: 不必裝完 都不知道要怎麼做耶
: 都搞混了
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◆ From: 125.233.155.158
※ 編輯: yhliu 來自: 125.233.155.158 (04/25 19:30)
推 icu :第10. 2組的{2,2}=>C(4.2)是不是應該還要除以2! 04/25 21:33
→ yhliu :為甚麼要除以 2? 04/25 21:41
推 icu :箱子相同兩箱都兩顆用C取 (AB,CD)(CD,AB)等於同一種 04/25 21:42
→ yhliu :好像你是對的... 04/25 21:50
感謝指正. 希望沒有其他錯誤.
※ 編輯: yhliu 來自: 125.233.155.158 (04/25 21:56)
→ Nimrodel :與1同理, 第2題怎也把C(6,0)算進來了? 這樣不一致. 04/25 22:52
→ Nimrodel :第3題也是... 04/25 22:54
→ yhliu :題目本身沒有說 "一定要分". 所以我只在第1題指出這 04/26 00:27
→ yhliu :一點. 當然如果 "一定要分", "一定至少放一個", 那 04/26 00:27
→ yhliu :麼答案就必須修正. 04/26 00:28