推 makeover :WOW~謝謝你!!! 04/27 09:06
※ 引述《makeover (放空)》之銘言：
: 題目是這樣的
: 1
: ---------
: (1+k^5)^2
: 積分範圍是0到無限大
: 剛剛突然在念大學的堂弟敲我
: 結果我解不出來
: 好囧
: 可以麻煩大家幫我解題一下嗎???
: 然後順便可以的話順邊跟我講一下計算過程那邊需要注意!
: 或者是用到甚麼觀念
: 謝謝^^
還是來騙個p幣好了 我也有點想在八卦版推文ㄎㄎ
這個問題我想建議還是用複變 微積分的技巧 應該是不夠用 如果只用多項式的拆解
那這個複變的contour 請使用 五分之一圓
然後再讓這個圓的半徑跑到無限大 利用Residue 定理
並且你可以觀察到這個contour裡面只有包含一個pole 就是e^{pi*i/5}
你可以計算出如下的算式
[∫1/(x^5+1)^2]*(1-e^{2πi/5})=2πi*Res(1/(x^5+1)^2,e^{πi/5} )
因此所求=[2πi/(1-e^{2πi/5})]*Res(1/(x^5+1)^2,e^{πi/5} ) done.
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